Физика и «Энканто»
Смотрели сегодня вечером с дочкой мультфильм «Энканто». Там есть момент, где главная героиня с трудом поднимается по очень и очень длинной лестнице. В конце она идёт еле-еле, но всё же добирается до верха, пересекает опасную пропасть, а в потом случайно роняет вниз камень. Примерно на этом моменте дочка спросила меня — насколько, по моему мнению, длинную лестницу пришлось преодолевать героине.

Я подумал, — тут камень падает со звуком, высоту же можно просто вычислить! Пришлось, правда, вспоминать физику.
У нас есть формула свободного падения: h = ¹⁄₂ × g × t². Время за которое звук дошёл от точки падения до нас — h / v, где v = 343 м/с. Время мы с дочкой замерили секундомером — 7,43 секунды.
Получается, 7,43 = t + h / v. Подставляем одну формулу в другую: t + (¹⁄₂ × g × t²) / v = 7,43. Упрощаем: t + gt² / 2v = 7,43. Подставляем: g ≈ 9,8 м/с² и v = 343 м/c. Получается: t + 9,8t² / (2 × 343) = 7,43. Единицы измерения я использовать не буду, мне лень.
Отсюда получается следующее квадратное уравнение: 0,01428571429×t² + t − 7,43 = 0. Его решение даёт нам два значения: -76,77439 и 6,77439. Отрицательное значение отбрасываем, оставляем только положительное.
Это время за которое упал камень с поправкой на скорость звука, которому надо было ещё до нас долететь. Теперь находим высоту по формуле h = ¹⁄₂ × gt². Если подставить все цифры, h ≈ ¹⁄₂ × 9,8 × (6,77439)², получается примерно 225 метров.
Если принять высоту этажа около трёх метров, то это высота 75-этажного дома. Судя по информации в интернете, количество ступенек между этажами обычно около 11, значит это около 825 ступеней.
Много пришлось подниматься.