50 на 50

Представьте. Подходит к вам друг, спрашивает «какой высоты ёлка?», кто-нибудь из вас ответит «15 метров»? Чаще всего ответ будет «что за ёлка» и «откуда мне знать». Почему же с вероятностью не так?

Почему на некоторые вопросы люди отвечают как та блондинка из анекдота? «Либо встречу, либо нет — 50 на 50». Почему «50 на 50»-то? В ёлке 15 метров? Откуда мне знать? Тогда почему вероятность 50 на 50?

Может за пять лет учёбы на математическом факультете вероятность так вдолбилась в мои мозги, что я понимаю, что с ней нельзя так:  

Вероятности рассчитываются, причём чаще всего (если речь идёт о физических объектах, а не о моделях) — с некоторой точностью. Возможно это смущает людей. Раз точность не абсолютная, значит, там всё примерно, поэтому можно не париться.

Но точно так же как длину ёлки мы измеряем с определённой точностью! Она 15 метров, но при это там ещё пять сантиметров, два миллиметра, сто пять микрометров и так далее — мы её длину с точностью до всех знаков не померяем, более того — её длина меняется! Молекулы улетучиваются, из-за температуры ёлка становится то ниже, то выше! Будем считать, что все ёлки высотой 15 метров?

Давайте подсчитаем вероятности чего-нибудь.

Я понимаю, вузовские формулы почти никто не помнит, но мозги-то есть у всех. Какова будет вероятность, что выпадут два орла на двух подкинутых монетах? ¹⁄₂ что ли? Или выпадут или нет? Очевидный бред же, нет?

Правильный ответ — ¹⁄₄ (не умерший ещё во мне математик добавляет — если монеты идеальные), у нас четыре возможных ситуации — орёл-орёл, решка-решка, решка-орёл, орёл-решка. Небольшое затрудние или даже внутренний протест обычно возникает при попытке считать ситуации «решка-орёл» и «орёл-решка» разными, но они обычно разрешаются переименованием: считаем, что у второй монеты «орёл» называется реверсом, а решка — аверсом, тогда ситуации «решка-реверс» и «орёл-аверс» уже не кажутся одинаковыми. Со временем к этому просто привыкаешь.

Чему мы научились в этом примере? Даже в том случае, когда события равновероятны, важно определить количество исходов. Посмотрим с этой точки зрения на вероятность встретить динозавра. Предположим, один динозавр гарантированно существует и внезапно встречает человека в российском лесу. Ну, какова вероятность, что вы его встретите?

Кажется, что ситуаций возможных две (встретите или нет), пусть так, но они не равновероятные на этот раз. Сейчас я вам это покажу.

Посмотрим на ситуацию глазами динозавра. Если бы он гулял по лесу, какова у него была бы вероятность встретить именно вас? Если принять, что все россияне гуляют в лесу примерно с одинаковой частотой и сделать кучу других допущений, то шанс, примерно, один к 143 миллионам. Потому что равновероятных ситуаций с этой точки зрения примерно 143 миллиона, у нас столько людей в России: «динозавр встречает Степанищева Евгения Владимировича из Казани», «динозавр встречает Константина Геннадьевича Коломейца из Москвы»… и так далее.

Рассчитать вероятность встретить динозавра, если не считать, что он гарантированно существует я не могу, нехватает данных, разумеется. Так же как вы не сможете сообщить мне его вес, возраст или размеры.